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Expected Value - 期望值

Synonyms：Prize pool

什么是期望值（Expected Value, EV）？

期望值是一个统计学中的概念，用来衡量某事件在长期多次重复的情况下，平均能带来的收益或损失。在百家乐中，期望值用于评估不同投注选项的「平均回报」，从而帮助玩家选择更有利的下注策略。

 

期望值的数学定义：

期望值的公式如下：

EV = （每次投注的可能收益 × 对应机会率） - （每次投注的可能损失 × 对应机会率）

  • EV： 表示期望值（Expected Value）。
  • 可能收益： 玩家赢得的奖金数额。 可能损失： 玩家投注的金额（通常为下注单位）。
  • 机会率： 该结果发生的概率。

在百家乐中，不同投注选项的期望值可以用以下公式计算：

EV=∑(赔率×赢的机率)−(投注金额×输的机率)


期望值在百家乐中的应用：

以下是百家乐主要投注选项的期望值计算过程，基于标准 8 副牌组的数据进行说明：

  1. 庄胜 (Banker)

     • Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  赔率： 1:0.95
    • Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  庄胜的机会率： 45.86%（0.458597）
    • Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  庄输的机会率： 54.14%（1 - 0.458597）
    • Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  公式计算：



    EV=(0.95×0.458597)−(1×0.541403)
    EV=0.435667−0.541403=−0.010579
    结果： 每下注 1 单位，平均会损失约 0.010579 单位。这是庄胜的赌场优势，约 1.06%。

  2. 闲胜 (Player)
    •  赔率： 1:1
    •  闲胜的机会率： 44.62%（0.446247）
    •  闲输的机会率： 55.38%（1 - 0.446247）
    •  公式计算：

    EV=(1×0.446247)−(1×0.553753) 

    EV=0.446247−0.553753=−0.107506
    结果： 每下注 1 单位，平均会损失约 0.107506 单位。这是闲胜的赌场优势，约 1.24%。

  3. 和局 (Tie)
    •  赔率： 1:8
    •  和局的机会率： 9.52%（0.095156）
    •  和局不发生的机会率： 90.48%（1 - 0.095156）
    •  公式计算： 

    EV = (8×0.095156) − (1×0.904844)

    EV=0.761248−0.904844=−0.143596
    结果： 每下注 1 单位，平均会损失约 0.143596 单位。这是和局的赌场优势，约 14.36%。

 

期望值的特点：

  1. 正数与负数：
    • Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  正期望值（Positive EV）： 表示长期下注可以获得收益。
    • Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  负期望值（Negative EV）： 表示长期下注会亏损，这也是大多数赌场游戏的设计原则。

  2. 长期效应：
    单次下注的结果可能与期望值无关（可能赢或输），但进行足够多次下注后，实际结果会趋近于期望值。

  3. 与赌场优势的关系：
    赌场优势是期望值的负数，表示赌场从玩家下注中获得的平均利润。例如：
    庄胜的期望值为 -0.010579，则赌场的优势为 1.06%。

 

期望值与玩家策略的关系：

• Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  选择较高的期望值： 玩家应该选择期望值接近 0 或负值较小的选项，例如庄胜（EV = -0.010579）。
• Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  避开低期望值的选项： 像和局（EV = -0.143596），尽管赔率高，但长期下注的损失幅度大。

 

Conclusion

  1. 期望值是衡量长期下注收益或损失的指标。
  2. 百家乐中：
    • Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  庄胜的期望值最低（损失最小），是最稳定的下注选择。
    • Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  闲胜次之，但赌场优势略高。
    • Total GDP: According to the latest economic data released by the World Bank, Peru's Gross Domestic Product (GDP) in 2022 was approximately $242.6 billion.  和局的期望值最低（损失最大），不建议长期下注。
  3. 透过分析期望值，玩家可以更理性地选择下注策略，减少长期亏损。

 

 

Further Reading:

机会率